Кто-то из нас математику в школе просто прогуливал, кто-то проболел, а кто-то подзабыл за давностью школьных лет, но так или иначе, рано или поздно возникает вопрос: "Как найти площадь квадрата?"
Самая основная формула того, как найти площадь квадрата:
S=a 2 , где:
Так как у квадрата все стороны равны, то площадь квадрата - это сторона в квадрате. Например, нам известно, что длина стороны квадрата - 4 см. Тогда по формуле S=a 2 получится: S=4 2 =16 (см 2).
Ещё один способ нахождения площади квадрата - по периметру. Периметр квадрата (Р) равен сумме всех сторон квадрата, а так как у квадрата все стороны равны, то имеет следующую формулу:
Р=4а , где:
Таким образом, если нам известен периметр квадрата, мы можем вычислить его площадь по следующей формуле:
Разделив периметр на 4, мы получим длину одной стороны квадрата, после чего по первой формуле легко вычислить площадь.
Также можно найти площадь квадрата, если известна длина его диагонали. Особенности квадрата, как геометрической фигуры таковы, что его диагонали (отрезок, проведённые между несмежными вершинами квадрата) делят квадрат на два прямоугольных и равнобедренных треугольника. Прямоугольный треугольник - это такой треугольник, в составе которого есть прямой угол, а нам известно, что у квадрата все углы прямые. Равнобедренный треугольник - это такой треугольник, у которого две стороны равны. Диагонали квадрата являются одновременно и биссектрисами его углов. Биссектриса - это луч, которая делит угол пополам.
По теореме Пифагора известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с 2 = b 2 + a 2
Но так как у нас катеты равны, то формула будет иметь следующий вид:
с 2 = а 2 + а 2 = 2а 2
В нашем случае гипотенуза - это диагональ квадрата (с = d), а катеты - сторона (b,е = a). Имеем:
Из вышеприведённой формулы можно вывести формулу нахождения катета (стороны квадрата):
Подставляем данное значение в первую формулу:
Сокращаем значения корня и второй степени и получаем формулу:
Например, если диагональ равна 8 см., то площадь квадрата равна:
S=8 2 /2 = 32 (см.).
Ещё одна формула нахождения площади квадрата - по радиусу вписанной (r) и описанной (R) окружности.
Вписанная окружность - это окружность, которая касается середины каждой стороны квадрата и имеет радиус, равный половине середины стороны:
Описанная окружность – это такая окружность, которая касается вершины каждого угла квадрата:
Таким образом, для нахождения площади квадрата при помощи радиуса вписанной окружности получаем следующую формулу:
S=(2r) 2 =2 2 *r 2 =4r 2
Например, если радиус вписанной окружности 3 см., то
S=4*3 2 =4*9=36 (см.).
Для нахождения площади квадрата при помощи радиуса описанной окружности получаем такую формулу:
S=d 2 /2=2R 2 /2=(2 2 *R 2)/2=2R 2
Таким образом, если радиус описанной окружности равен 4, то по формуле:
S=2*4 2 =2*16=32 (см).
Вот все способы того, как найти площадь квадрата, формулы вы также имели возможность вывести сами. Успешных Вам решений!
Формула площади необходима для определения площадь фигуры, которая является вещественнозначной функцией, определённой на некотором классе фигур евклидовой плоскости и удовлетворяющая 4м условиям:
Геометрическая фигура | Формула | Чертеж |
---|---|---|
Результат сложения расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника будут равна его полупериметру. |
||
Сектор круга. Площадь сектора круга равна произведению его дуги на половину радиуса. |
||
Сегмент круга. Чтобы получить площадь сегмента ASB, достаточно из площади сектора AOB вычесть площадь треугольника AOB. |
S = 1 / 2 R(s - AС) |
|
Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи. |
||
Эллипс . Еще один вариант как вычислить площадь эллипса - через два его радиуса. |
||
Треугольник. Через основание и высоту. Формула площади круга через его радиус и диаметр. |
||
Квадрат . Через его сторону. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. |
||
Квадрат. Через его диагонали . Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали. |
||
Правильный многоугольник . Для определения площади правильного многоугольника необходимо разбить его на равные треугольники, которые бы имели общую вершину в центре вписанной окружности. |
S= r·p = 1/2 r·n·a |
Площадью квадрата называется часть плоскости, которая ограничивается сторонами этого квадрата.
Квадрат является частным случаем прямоугольника, то его площадь можно найти как произведение одной его стороны на другую, а так как все стороны квадрата равны, то его площадь будет равна квадрату длины его стороны:
Также площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали (d), то есть:
Диаметр окружности, описанной около квадрата совпадает с диагональю этого квадрата, тогда его площадь можно найти и через длину диаметра (D) описанной окружности:
Так как диаметр окружности в 2 раза больше, чем ее радиус, то площадь квадрата можно найти и через радиус описанной окружности:
S = (2 * R)²/2 = (4 * R²)/2 = 2 * R².
Квадрат - это правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все стороны равны. Площадь квадрата можно найти тремя способами:
Рассмотрим каждый из методов нахождения площади квадрата.
Пусть a - сторона квадрата. Так как у квадрата все стороны равны, то каждая сторона квадрата будет равна a. В таком случае площадь квадрата S можно вычислить по формуле:
S = a * a = a 2 . Например, пусть сторона квадрата равна 5, тогда его площадь будет такой:
S = 5 2 = 25.
Пусть P - это периметр квадрата. Периметр - это сумма всех сторон, то P = a + a + a + a = 4 * a. Так как S = a 2 (по раннее записанной формуле), то из периметра можно выразить a:
a = P / 4. Тогда S = P 2 / 16. Например, известно, что периметр квадрата равен 20, тогда, можно найти его площадь: S = 20 2 / 16 = 400 / 16 = 25.
Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Его катеты равны a и a (две стороны квадрата), а гипотенуза равна диагонали квадрата (d). По теореме Пифагора вычислим гипотенузу:
d 2 = a 2 + a 2 ;
d 2 = 2 * a 2 ;
d = a * √2.
В таком случае площадь квадрата запишется так: S = d 2 /2. Например, дана диагональ квадрата: d = √18, значит площадь квадрата будет такой: S = (√18) 2 / 2 = 18 / 2 = 9.
Все эти формулы удобны для вычисления площади квадрата.
Квадрат
- это правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
S = a 2
Начнем с того случая, когда a = 1/n, где n является целым числом
.
Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n 2 равных квадратов так, как показано на рисунке 1.
Так как площадь большого квадрата равна единице, то площадь каждого маленького квадрата равна 1/n 2 . Сторона каждого маленького квадрата равна 1/n, т. е. равна a. Итак,
S = 1/n 2 = (1/n) 2 = a 2 .
(1)
Пусть теперь число a
представляет собой конечную десятичную дробь, содержащую n знаков после запятой (в частности, число a может бать целым, и тогда n = 0)
. Тогда число m = a · 10 n целое. Разобьем данный квадрат со стороной a на m 2 равных квадратов так, как показано на рисунке 2.
При этом каждая сторона данного квадрата разобьется на m равных частей, и, значит, сторона любого маленького квадрата равна
a/m = a / (a · 10 n) = 1/10 n .
По формуле (1) площадь маленького квадрата равна (1/10 n) 2 . Следовательно, площадь S данного квадрата равна
m 2 · (1/10 n) 2 = (m/10 n) 2 = ((a · 10 n)/10 n) 2 = a 2 .
Наконец, пусть число a представляет собой бесконечную десятичную дробь . Рассмотрим число a n , получаемое из a отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с (n + 1) -го. Так как число a отличается от a n не более чем на 1/10 n , то a n ≤ a ≤ a n + 1/10 n , откуда
a n 2 ≤ a 2 ≤ (a n + 1/10 n) 2 . (2)
Ясно, что площадь S данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной a n и площадью квадрата со стороной a n + 1/10 n:
т. е. между a n 2 и (a n + 1/10 n) 2 :
a n 2 ≤ S ≤ (a n + 1/10 n) 2 . (3)
Будем неограниченно увеличивать число n . Тогда число 1/10 n будет становиться сколь угодно малым, и, значит, число (a n + 1/10 n) 2 будет сколь угодно мало отличаться от числа a n 2 . Поэтому из неравенств (2) и (3) следует, что число S сколь угодно мало отличается от числа a 2 . Следовательно, эти числа равны: S = a 2 , что и требовалось доказать.
Так же площадь квадрата можно найти с помощью следующих формул:
S = 4r 2 ,
S = 2R 2 ,
Площадь геометрической фигуры - численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
S = | 1 | 2 |
2 |
a · b · sin α
Где S - Площадь трапеции,
- длины основ трапеции,
- длины боковых сторон трапеции,
Уроки по физической культуре всегда связаны с повышенным риском травматизма. Это накладывает на учителя по физкультуре высокие требования к исполнению техники безопасности. Преподаватель, а также каждый ученик должны неукоснительно придерживаться установл
День Победы — один из самых важных праздников в странах постсоветского пространства, именно в этот день мы празднуем победу на фашистами и окончание Великой Отечественной войны, унесшей жизни множества наших соотечественников. Также День Победы отмечается
В этой статье мы поговорим про смешанные числа . Сначала дадим определение смешанных чисел и приведем примеры. Дальше остановимся на связи между смешанными числами и неправильными дробями. После этого покажем, как перевести смешанное число в неправильную
История Древней Армении насчитывает не одну тысячу лет, а сами армяне жили задолго до возникновения наций современной Европы. Они существовали и до появления античных народов - римлян и эллинов.Первые упоминанияВ клинописях персидских правителей встречает